欢迎来到莲山课件网!
网站导航

您当前的位置:

2019年北京卷理科数学高考真题(Word,含答案)

2019年一般高等学校招生全国统一考试

学(理)(北京卷)

本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分(选择题 40分)

一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。

1已知复数z=2+i,则

A B C3 D5

2)执行如图所示的程序框图,输出的s值为


A1 B2 C3 D4

3)已知直线l的参数方程为(t为参数),则点(10)到直线l的距离是

A (B) (C) D

4)已知椭圆ab0)的离心率为,则

Aa2=2b2 (B3a2=4b2 (C)a=2b D3a=4b

5)若xy满足,且y≥1,则3x+y的最大值为

A7 (B1 (C5 D7

6)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m2m1=lg,其中星等为mk的星的亮度为Ekk=12).已知太阳的星等是26.7,天狼星的星等是1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为

A1010.1 B10.1 Clg10.1 D1010.1

7)设点ABC不共线,则“与的夹角为锐角”是“”的

A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件 D)既不充分也不必要条件

8)数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线C:就是其中之一(如图).给出下列三个结论:


①曲线C恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点);

②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过;

③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3

其中,所有正确结论的序号是

A① (B)② (C)①② D①②③

第二部分(非选择题 110分)

二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。

9)函数fx=sin22x的最小正周期是__________

10)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2=3S5=10,则a5=__________Sn的最小值为__________

11)某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得,其三视图如图所示.如果网格纸上小正方形的边长为1,那么该几何体的体积为__________


12已知lm是平面外的两条不同直线.给出下列三个论断:

lmml⊥.

以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题:__________

13)设函数fx=ex+aexa为常数).若fx)为奇函数,则a=________;若fx)是R上的增函数,则a的取值范围是___________

14)李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃价格依次为60/盒、65/盒、80/盒、90/为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%

x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付__________元;

在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为__________

三、解答题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。

15)(本小题13分)

ABC中,a=3bc=2cosB=

Ⅰ)求bc的值;

Ⅱ)求sinBC)的值.

16本小题14

如图,在四棱锥PABCD中,PA平面ABCDADCDADBCPA=AD=CD=2BC=3EPD的中点,点FPC上,且

)求证:CD平面PAD

)求二面角F–AE–P的余弦值;

)设点GPB上,且.推断直线AG是否在平面AEF内,说明理由.


17)(本小题13分)

改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变.近年来,移动支付已成为主要支付方式之一为了解某校学生上个月AB两种移动支付方式的使用情况,从全校学生中随机抽取了100人,发现样本中AB两种支付方式都不使用的有5人,样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下:

付金额(元)

支付方式

01000]

10002000]

大于2000

仅使用A

18

9

3

仅使用B

10

14

1

全校学生中随机抽取1人,估量该学生上个月AB两种支付方式都使用的概率;

)从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人,以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数,X的分布列和数学期望;

)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化现从样本仅使用A的学生中随机抽查3人,发现他们本月的支付金额大于2000.根据抽查结果,能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化?说明理由

18)(本小题14分)

已知抛物线Cx2=2py经过点21).

Ⅰ)求抛物线C的方程及其准线方程;

Ⅱ)设O为原点,过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点MN,直线y=1分别交直线OMON于点A和点B求证AB为直径的圆经过y轴上的两个定点.

19)(本小题13分)

已知函数.

(Ⅰ)求曲线的斜率为1的切线方程;

(Ⅱ)当时,求证:;

(Ⅲ)设,记在区间上的最大值为Ma).当Ma)最小时,求a的值.

20)(本小题13分)

已知数列{an},从中选取第i1项、第i2项、…、im项(i1<i2<…<im),若,则称新数列{an}的长度为m增子列.规定:数列{an}的任意一项都是{an}的长度为1的递增子列.

)写出数列1837569的一个长度为4的递增子列

)已知数列{an}的长度为p的递增子列的末项的最小值为,长度为q的递增子列的末项的最小值为p<q,求证:<

)设无穷数列{an}的各项均为正整数,且任意两项均不相等{an}的长度为s的递增子列末项的最小值为2s–1,且长度为s末项为2s–1的递增子列恰有2s-1个(s=12),求数列{an}的通项公式.















2019一般高等学校招生全国统一考试

数学(理)(北京卷)参考答案

一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分)

1D 2B 3D 4B 5C 6A 7C 8C

二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分)

9 100 1140 12)若,,则.(答案不唯一)

13 14130 15

三、解答题(共6小题,共80分)

15)(共13分)

解:(Ⅰ)由余弦定理,得

.

因为,

所以.

解得.

所以.

)由.

由正弦定理得.

中,B是钝角,

所以C为锐角.

所以.

所以.

(16)14

:(因为PA平面ABCD所以PACD

又因为ADCD所以CD平面PAD

)过AAD的垂线交BC于点M

因为PA平面ABCD,所以PAAMPAAD

如图建立空间直角坐标系A-xyz,则A000),B210),C220),D020),P002).

因为EPD的中点,所以E011).

所以

所以.

设平面AEF的法向量为n=xyz),则

z=1,则

于是

又因为平面PAD的法向量为p=100),所以.

由题知,二面角F-AE-P为锐角,所以其余弦值为


)直线AG在平面AEF内.

因为点GPB上,且

所以.

由()知,平面AEF的法向量.

所以.

所以直线AG在平面AEF.

(17)(共13分)

解:()由题意知,样本中仅使用A的学生有18+9+3=30人,仅使用B的学生有10+14+1=25人,AB两种支付方式都不使用的学生有5.

故样本中AB两种支付方式都使用的学生有10030255=40.

所以从全校学生中随机抽取1人,该学生上个月AB两种支付方式都使用的概率估量为.

X的所有可能值为012.

记事件C从样本仅使用A的学生中随机抽取1人,该学生上个月的支付金额大于1000,事件D从样本仅使用B的学生中随机抽取1人,该学生上个月的支付金额大于1000”.

由题设知,事件CD相互独立,且.

所以



=0.4×10.6+10.4×0.6

=0.52

.

所以X的分布列为

X

0

1

2

P

0.24

0.52

0.24

X的数学期望EX=0×0.24+1×0.52+2×0.24=1.

)记事件E从样本仅使用A的学生中随机抽查3人,他们本月的支付金额都大于2000”.

假设样本仅使用A的学生中,本月支付金额大于2000元的人数没有变化,则由上个月的样本数据得.

答案示例1:可以认为有变化.理由如下:

PE)比较小,概率比较小的事件一般不容易发生.一旦发生,就有理由认为本月的支付金额大于2000元的人数发生了变化.所以可以认为有变化.

答案示例2:无法确定有没有变化.理由如下:

事件E是随机事件,PE)比较小,一般不容易发生,但还是有可能发生的,所以无法确定有没有变化.

(18)(共14分)

解:(由抛物线经过点,得.

所以抛物线的方程为,其准线方程为.

)抛物线的焦点为.

设直线的方程为.

.

,则.

直线的方程为.

,得点A的横坐标.

同理得点B的横坐标.

设点,则




.

,即,则.

综上,以AB为直径的圆经过y轴上的定点.

(19)(共13分)

解:()由.

,即,得.

所以曲线的斜率为1的切线方程是

.

)令.

.

.

的情况如下:

所以的最小值为,最大值为.

,即.

)由()知,

时,

时,

时,.

综上,当最小时,.

(20)(共13分)

解:(1356.(答案不唯一)

)设长度为q末项为的一个递增子列为.

p<q,得.

因为的长度为p的递增子列末项的最小值为

的长度为p的递增子列,

所以.

所以·

)由题设知,所有正奇数都是中的项.

先证明:若2m中的项,则2m必排在2m1之前(m为正整数).

假设2m排在2m1之后.

是数列的长度为m末项为2m1的递增子列,则是数列的长度为m+1末项为2m的递增子列.与已知矛盾.

再证明:所有正偶数都是中的项.

假设存在正偶数不是中的项,设不在中的最小的正偶数为2m.

因为2k排在2k1之前(k=12m1),所以2k不可能在的同一个递增子列中.

中不超过2m+1的数为122m22m12m+1,所以的长度为m+1且末项为2m+1的递增子列个数至多为.

与已知矛盾.

最后证明:2m排在2m3之后(m≥2为整数).

假设存在2mm≥2),使得2m排在2m3之前,则的长度为m+1且末项为2m+l的递增子列的个数小于.与已知矛盾.

综上,数列只可能为21432m32m2m1….

经验证,数列21432m32m2m1符合条件.

所以





点评:

+1
0

分享:

文档格式:doc

下载文档
版权申诉 举报

版权声明:以上文章中所选用的图片及文字来源于网络以及用户投稿,由于未联系到知识产权人或未发现有关知识产权的登记,如有知识产权人并不情愿我们使用,如果有侵权请马上联系:[email protected],我们马上下架或删除。

客服服务微信

55525090

产品与服务

网站特色

咨询反馈

手机扫瞄

微信公众号

Copyright 2006-2020 主站 www.5ykj.com , All Rights Reserved 闽ICP备12022453号-30

版权声明:以上文章中所选用的图片及文字来源于网络以及用户投稿,由于未联系到知识产权人或未发现有关知识产权的登记,

如有知识产权人并不情愿我们使用,如果有侵权请马上联系:[email protected],我们马上下架或删除。

友情链接:上海时时乐  欢乐时时彩  幸运28官网  幸运28官网  秒速飞艇官网  秒速牛牛官网  赛车pk10  台湾28  秒速pk10  秒速快三